一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。
1．設A、B為同階方陣，則必有（）
A.|A+B|=|A|+|B| B.AB=BA
C.(AB)T=ATBT D.|AB|=|BA|
2．設n階方陣A、B、C滿足ABC=E，則必有（）
A．ACB=E B．CBA=E
C．BCA=E D．BAC=E
3．設A為三階方陣，且|A|=2，則|-2A|=（）
A．-16 B．-4
C．4 D．16
4．若同階方陣A與B等價，則必有（）
A．|A|=|B| B．A與B相似
C．R(A)=R(B) D．
5．設α1= (1，0，0)、α2=(2，0,0)、α3=(1，1，0)，則（）
A．α1，、α2、α3線性無關 B．α3可由α1、α2線性表示
C．α1可由α2、α3線性表示 D．α1、α2、α3的秩等于3
6．設向量空間V={ (x1，x2，x3)|x1+x2+x3=0}，則V的維數是（）
A．0 B．1
C．2 D．3
7．若3階方陣A與對角陣 = 相似，則下列說法錯誤的是（）
A．|A|=0 B．|A+E|=0
C．A有三個線性無關特征向量 D．R(A)=2
8．齊次方程x1+x2-x3=0的基礎解系所含向量個數是（）
A．0 B．1
C．2 D．3
9．若α=（1，1，t）與β=(1，1，1)正交，則t=（）
A．-2 B．-1
C．0 D．1
10．對稱矩陣A= 是（）
A．負定矩陣 B．正定矩陣
C．半正定矩陣 D．不定矩陣
非選擇題部分
注意事項：
用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
11．設A、B均為三階可逆方陣，且|A|=2，則|-2B-1A2B|=__________．
12．四階行列式中項α21α32α13α44的符號為_____________．
13．設A= ,則A-1=________________.
14．設A= ，且R(A)=2，則t=_____________．
15．設三階方陣A=[α1, α2, α3]，其中αi為A的3維列向量，且|A|=3，若B=[α1, α1+α2, α1+α2+α3]，則|B|=_________．
16．三元方程組 的結構解是________．
17．設A= ,則A的特征值是____________.
18．若三階矩陣A的特征值分別為1,2,3，則|A+2E|=____________．
19.若A= 與B= 相似，則x=__________．
20．二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2對應的對稱矩陣是_________.
三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21．計算四階行列式 .
22．設A= ，B是三階方陣，且滿足AB-A2=B-E，求B．
23．求向量組 的一個最大無關組，并把其余向量表示為這個最大無關組的線性組合．
24．設四元方程組 ，問t取何值時該方程組有解？并在有解時求其結構解．
25．已知A= 的一個特征向量是 =（1，1，-1）T
(1)求a，b；
(2)求A的全部特征值及特征向量．
26．求正交變換X=PY，化二次型f(xl,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3為標準形．
四、證明題（本大題共1小題，6分）
27．設A為非零方陣，若存在正整數m，使Am=0，證明A必不能相似于對角矩陣．
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